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《管理數量方法與分析》

考試-知識點押題資料

　　知識點1 數據分析的基礎

　　1.【選擇】數據分析的前提是數據的搜集與加工處理。在數據資料進行加工處理時，通常采用對數據進行分組的方法。

　　2.【選擇】數據分組是對某一變量的不同取值，按照其自身變動特點和研究需要劃分成不同的組別，以便更好地研究該變量分布特征及變動規律。

　　3.【選擇】變量數列兩要素：①組別——由不同變量值所劃分的組;②頻數——各組變量值出現的次數。各組次數與總次數之比叫做比率，又稱頻率。

　　4.【選擇】在變量數列中，由不同變量值組成的組別表示變量的變動幅度，而頻數和頻率則表示相對應的變量值對其平均水平的作用程度。頻數(頻率)愈大的組所對應的變量值對其平均水平的作用越大;反之，頻數(頻率)愈小的組所對應的變量值對其平均水平的作用也愈小。

　　5.【案例分析】變量數列的編制(將結合變量數量分布圖進行考查)

　?、俅_定組數;對于等距分組，斯特吉斯給出一個大致的計算組數的公式：m=1+3.322lgN(變量個數N，組數為m)。

　　②確定組距;在組距分組中，每組的上限和下限之間的距離稱為組距等距分組的組距為d：

　?、鄞_定組限;當相鄰兩組中數值較小的一組的上限和數值較大的一組的下限只能用同一數值表示時，為了不違反分組的互斥性原則，一般規定上限不包含在本組之內，稱為上限不在內原則。

　?、苡嬎愀鹘M的次數(頻數);

　　⑤編制變量數列;將各組變量值按從小到大的順序排列，并列出相對應的次數，形成變量數列。

　　6.【選擇】累計頻數和累計頻率可概括地反映變量取值的分布特征。向上累計分布曲線呈上升狀，向下累計分布曲線呈下降狀。組的次數(或頻數)較少，曲線顯得平緩;組的次數(或頻數)較密集，曲線顯得較陡峭。

　　7.【選答】洛倫茨曲線及其繪制方法

　　(1)累計頻數(或頻率)分布曲線可用來研究財富、土地和工資收入的分配是否公平，這種累計分布曲線圖最早是由美國洛倫茨博士提出，故又稱洛倫茨曲線圖。洛倫茨曲線，對角線為絕對平等線。根據實際收入分配線與絕對平等線或絕對不平等進行對比可衡量其不平等程度。離絕對平等線越遠，分配越不平等;反之，越靠近絕對平等線，分配越平等。

　　(2)首先，將分配的對象和接受分配者的數量均化成結構相對數并進行向上累計;其次，縱軸和橫軸均為百分比尺度，縱軸自下而上，用以測定分配的對象(如一國的財富，土地或收入等)，橫軸由左向右用以測定接受分配者(如一國的人口);最后，根據計算所得的分配對象和接受分配者的累計百分數，在圖中標出相應的繪示點，連接各點并使之平滑化，所得曲線即所要求的洛倫茨曲線。

　　8.【案例分析/選擇】變量的次數分布圖就是用線和面等形狀來表示次數分布的幾何圖形，常用的次數分布圖主要有柱狀圖、直方圖和折線圖等幾種。

　?、僦鶢顖D：用順序排的柱狀線段的高低來顯示各組變量值出現次數的多少或頻率的高低的圖形。通常用來顯示單項分組的次數分布。

　?、谥狈綀D：用順序排列的各區間上的直方條表示變量在各區間內取值的次數或頻率的圖形，可用來顯示變量的組距分組次數分布。

　?、壅劬€圖：在直方圖中將各直方條頂端中點用線段連接起來，并在最低組之前和最高組之后各延長半個組距，將所連折線再連接到橫軸上，所形成的圖形就稱為折線圖。

　　9.【簡答】分布中心的意義

　?、僮兞康姆植贾行氖亲兞咳≈档囊粋€代表，可以用來反映其取值的一般水平。

　?、谧兞康姆植贾行目梢越沂酒淙≈档拇螖捣植荚谥苯亲鴺讼瞪系募形恢?，可以用來反映變量分布密度曲線的中心位置，即對稱中心或尖峰位置。

　　10.【選擇】用來測量變量取值分布中心的指標有很多，常用的主要有：算術平均數、中位數和眾數等幾種。

　　11.【選答】應用算術平均數應注意的幾個問題

　　第一，算術平均數容易受到極端變量值的影響。這是由于算術平均數是根據一個變量的全部變量值計算的，當一個變量的取值出現極小值或極大值時，都將影響其計算結果的代表性。當變量取值中存在極小值或者極大值時要剔除。

　　第二，權數對平均數大小起著權衡輕重的作用，但不取決于它的絕對值的大小，而取決于它的比重。比重(相對數)權數更能反映權數的實質。

　　第三，根據組距數列求加權算術平均數時，需用組中值作為各組變量值的代表，它是假定各組內部的所有變量值是均勻分布的。組距數列計算的平均數在一般情況下只是一個近似值。

　　12.【選答】中位數

　　(1)中位數，是指將某一變量的變量值按照從小到大的順序排成一列，位于這列數中心位置上的那個變量值。

　　(2)中位數的確定：①未分組資料中位數的確定。首先將所有的變量值由小到大排列，然后用確定中位數所處的位置，最后尋找該位置的變量值，即為中位數.若n 為奇數，則位于正中間的那個數據就是中位數;若n 為偶數，則中位數為。②單項數列中位數的確定。由單項數列確定中位數，首先應計算向上或向下累計次數;然后由公式的計算結果與累計次數的結果確定中位數在單項數列中所處組的位置，則該組位置上的變量值即中位數。③組距數列中位數的確定。由組距數列確定中位數，首先根據組距數列資料計算向上或向下累計次數，然后由公式的計算結果與累計次數的結果來確定中位數在數列中所在的組，最后由下列兩個公式中任意一個均可確定中位數。下限公式：，上限公式：，式中：代表中位數;L、U 分別代表中位數所在組的上限和下限;代表變量小于中位數的各組次數之和;代表變量大于中位數的各組次數之和;代表中位數所在組的次數;d代表中位數所在組的組距。

　　13.【選答】眾數

　　(1)眾數，是指某一變量的全部取值中出現次數最多的那個變量值。眾數常作為某一變量取值一般水平的代表，有其特殊的應用條件。

　　(2)眾數的確定：①若掌握某一變量的一組未分組的變量值，只需統計出現次數最多的那個變量值即可;②若掌握的資料是單項數列，則頻數(或頻率)最大組的變量值就是眾數;③若掌握的資料是組距數列，要確定眾數，首先依據各組變量值出現次數的多少確定眾數所在的組，然后采用上限公式或下限公式確定眾數即可。其計算公式如下：下限公式：，上限公式：，式中：代表眾數;L、U 分別代表眾數組的上限和下限;d 代表眾數組的組距;代表眾數組的次數與前一組次數之差;代表眾數組的次數與后一組次數之差.

　　14.【選擇】算術平均數、中位數和眾數三者之間在數量上的關系取決于變量值在數列中的分布狀況。

　　(1)正態分布：算術平均數()=中位數()=眾數();(2)左偏分布：算術平均數()<中位數()<眾數();(3)右偏分布：眾數()<中位數()<算術平均數()。

　　15.【簡答】離散程度測度的意義：①通過對變量取值之間離散程度的測定，可以反映各個變量值之間的差異大小，從而也就可以反映分布中心指標對各個變量值代表性的高低。②通過對變量取值之間離散程度的測定，可以大致反映變量次數分布的密度曲線的形狀。

　　16.【選擇】極差又稱全距，是指一組變量中最大變量值與最小變量值之差，用來表示變量的變動范圍，通常用R 代表全距，記。

　　17.【選擇】變量分布的偏斜程度：變量取值分布的非對稱程度;變量分布的峰度：變量取值分布密度曲線頂部的平坦或尖峭程度。

　　18.【簡答】測度變量次數分布的偏斜程度和峰尖程度的意義：一方面可以加深人們對變量取值的分布狀況的認識;另一方面，人們可以將所關心的變量的偏度指標值和峰度指標值與某種理論分布的偏度指標值和峰度指標值進行比較，以判斷所關心的變量與某種理論分布的近似程度，為進一步的推斷分析奠定基礎。

　　知識點2 概率與概率分布

　　1.【選擇】事件的關系與運算

　?、俨∪B：A發生或B發生(或A,B 至少有一個發生)的事件，常記作A+B ;②交A∩B：A , B 同時發生的事件，常記作AB;③差A-B：A發生，但B不發生的事件;④ 互斥事件：事件A 和B不能同時發生(即AB =Φ)，則稱事件A,B互斥(互不相容);⑤對立事件：滿足和，則稱是A的對立事件。

　　2.【選擇】隨機事件A 發生的可能性大小的度量(數值)，稱為事件A 發生的概率，記作P(A)。

　　3.【選擇】概率的性質：①0 ≤ P(A)≤ 1;②P(Ω)= 1，P(Φ)= 0;③若A與B 互不相容，則有：;④ 若A 與是對立事件， 則有：或; ⑤ 若A 與B 是任意兩事件， 則有：。

　　4.【選擇】若一個隨機試驗的樣本空間是由有限個樣本點構成，且每個樣本點在實驗中等可能出現，那么事件A 發生的概率為：

　　5.【選擇】條件概率與事件的獨立性

　　(1)條件概率的定義：設A，B 兩個是隨機事件，且P(A)> 0，則為在事件A發生的條件下，事件B 發生的概率。

　　(2)條件概率的計算方法：①利用條件概率的定義公式計算P(B|A);②采用縮減樣本空間法，即根據事件已經發生的信息縮減樣本空間，在此基礎上計算B 的概率。

　　(3)乘法公式。同理，對于A、B、C 三事件，若，則有：.

　　(4)全概率公式與貝葉斯公式：若設隨機事件E的樣本空間， 是一個完備事件組，且，則對E 的任何一事件A，都有：，稱此公式為全概率公式，，稱為逆概率公式，或貝葉斯公式。

　　(5)事件的獨立性：若事件A和B滿足等式，則稱事件A、B 是相互獨立的。

　　6.【簡答】引入隨機變量的原因：在生產生活中，僅僅討論隨機事件的概率顯然是不夠的，為了更好地揭示隨機現象的規律性，并利用數學分析的方法來描述。這就需要把隨機試驗的結果數量化，即要用某一變量的不同取值來表示隨機試驗中出現的各種不同結果，這就是要引入隨機變量的原因。

　　7.【選擇】設隨機試驗E 的樣本空間為Ω={e｝，若對于每一個e∈Ω，都對應唯一實數X(e)，則稱變量X(e)為隨機變量，記作X.以后用字母X，Y，…表示隨機變量。

　　8.【選擇】所謂隨機變量的概率分布，就是隨機變量的取值規律，通常用分布律(分布密度)、分布函數來描述隨機變量的分布。由于隨機變量的取值特點不同，因而描述概率分布的方式也不同。

　　9.【選擇】離散型隨機變量的概率分布：

　　(1)若隨機變量的全部可能取到的值是有限個或可列無限多個，這種隨機變量叫做離散型隨機變量。

　　(2)設離散型隨機變量X 所有可能取的值為， X 取各個可能值的概率，即事件的概率為：，稱公式為離散型隨機變量X 的概率分布或分布律，其中滿足如下兩個條件：①;②。分布律也可用表格形式來表示。

　　10.【選擇】幾種常用的離散型隨機變量的概率分布：兩點分布、超幾何分布、二項分布、泊松分布。

　　11.【選擇】兩點分布的應用條件：若互相獨立的重復試驗只有“成功”和“失敗”兩種結果，這種試驗稱為貝努利試驗。這類試驗具有的特征：第一，只有兩種對立的結果，即“成功”和“失敗”;第二，若成功事件的概率為p，則失敗事件的概率為1-p 或q，即：p+q=1。第三，試驗為獨立試驗。

　　12.【選擇】超幾何分布的應用條件：第一，從一個含有N 個個體的總體中，以不重復方式隨機抽取n 個個體作為樣本，各次抽樣(試驗)并非獨立;第二，總體中的全部個體分為兩類，假設“成功”與“失敗”，其中“成功”類的個體數目為D 個，“失敗”類的個體數目為N-D 個;第三，樣本中從“成功”類D 中抽取個體數目為k 個，從“失敗”類N-D 中抽取個體數目為n-k 。若要確定n 個試驗中恰好出現k 次成功的概率，則需采用下列概率模型：

　　13.【選擇】二項分布的應用條件：在n 次貝努利試驗的基礎上，若要確定其恰好有k 次成功的概率，其中隨機變量X 表示試驗次數，則所需概率模型為：。在二項分布中，若n=1 時，則二項分布就變為兩點分布，因此，兩點分布可以看做是二項分布在n=1 時的特例。

　　14.【選擇】泊松分布的應用條件：在通常條件下， 如果滿足下面兩個特點，那么，某一事件發生的次數就是一個可以用泊松分布來描述的隨機變量。其一，任何兩個相等的間隔期內某一事件發生次數的概率相等;其二，在某一間隔內某一事件的發生與否和其他任何一個間隔期內該事件的發生與否相互獨立。泊松分布的分布律為：。

　　15.【選擇】連續型隨機變量的概率分布

　?、俣x：對于隨機變量X 的分布函數，若存在非負函數，使對任意實數有：則稱為連續型隨機變量，為的概率分布密度，簡稱分布密度或概率密度，分布密度的圖形叫做分布密度曲線。

　　②連續型隨機變量的分布函數的幾何意義：在點處的值等于在區間上方，分布密度曲線下方與橫軸之間的面積。

　?、鄯植济芏鹊男再|：a.。b. 。其幾何意義：隨機變量落在區間上的概率等于由直線，軸及密度曲線圍成的圖形的面積。c.。d. 若在處連續，則。特別地，若是連續型隨機變量，則對于任意實數，有

　　16.【選擇/解答】幾種常用的連續型隨機變量的概率分布

　?、倬鶆蚍植迹喝暨B續性隨機變量的概率密度為則稱隨機變量在上服從均勻分布。

　?、谡龖B分布：若隨機變量的概率密度為，其中，為常數，則稱服從參數為的正態分布，記作。正態分布的性質：①關于直線對稱;在處有拐點。②在處達到最大值，該位置處也是分布的中位數和眾數。③當時，，即曲線以軸為漸近線。④當越大時，曲線越平緩;當越小時，曲線越陡峭。對于一般正態分布而言，若，，即時，則稱服從標準正態分布，其概率密度為：，。若，則。通常稱為的標準化。

　?、壑笖捣植迹和ǔＳ脕砻枋鐾瓿赡稠椚蝿账钑r間。其概率密度函數為：其中為參數。

　　17.【選擇/簡答/案例】數學期望：隨機變量的期望值也稱平均值，它是隨機變量取值的一種加權平均數，是隨機變量分布的中心。

　?、匐x散型隨機變量的數學期望定義：。若級數收斂，則稱為的數學期望，記作。

　?、谶B續型隨機變量的數學期望的定義：E(X) =。若積分存在，則稱為的數學期望，記作。

　?、蹟祵W期望的性質：a.設為常數，設為隨機變量，則。b.設，是兩個隨機變量，則。c.設，是相互獨立的隨機變量，則。

　　18.【選擇/簡答/案例】方差：

　?、匐x散型隨機變量的方差定義:。

　　②連續型隨機變量的方差定義：。

　?、鄯讲畹挠嬎悖?/p>

　?、芊讲畹男再|：a.設為常數，則;設為隨機變量，為常數，則有。b.設，是兩個相互獨立的隨機變量，則。

　　19.【選擇】二維隨機向量及其分布

　　(1)離散型隨機向量的概率分布。①若二維隨機向量只取有限個或可數個值，則稱為二維離散型隨機向量。所有可能取值，即，;且取相應值的概率，即，稱其為隨機向量的聯合概率分布，簡稱概率分布，也稱聯合分布律。

　?、?的邊緣概率分布為：，，的邊緣概率分布為：

　　，

　　(2)連續型隨機向量的概率分布。對于二維隨機向量的分布函數，若存在非負函數，使對任意實數有：，則稱為二維隨機向量，稱為的聯合概率分布密度，簡稱概率密度。的邊緣分布密度為：,的邊緣分布密度為：。

　　20.【選擇】隨機變量的獨立性：

　?、僭O，為兩個隨機變量，若對任意實數，有：

　　,則，稱相互獨立。

　?、谌?，是二維離散型隨機向量，則它們相互獨立的充要條件是：();

　?、廴簦嵌S連續型隨機向量，則它們相互獨立的充要條件是：。

　　21.【選擇】貝努利大數定理：設事件在一次試驗中發生的概率為，在次獨立重復試驗中，發生次，那么對任意給定的正數，有，或。

　　22.【選擇】辛欽大數定理：設隨機變量，，……，……相互獨立，服從同一分布，且(1，2，……)，則對任意正數，恒有：

　　23.【選擇】設隨機變量，，……，……相互獨立，服從同一分布，且具有數學期望和方差：，，(1，2，……)，記，

　　則恒有：，此定理稱為林德貝格—勒維中心極限定理，也稱為獨立同分布的中心極限定理。

　　24.【選擇】設，則。此定理稱為棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理。

　　知識點3 時間序列分析

　　1.【選擇】什么是時間序列、時間序列的種類、時間序列分析的作用

　　(1)時間序列，就是按照時間順序將觀察取得的某個統計指標(變量)的一組觀察值進行排列而成的序列。

　　(2)兩個基本要素：一是指標(或變量)所屬的時間，也稱時間變量;二是指標(或變量)在所對應的時間上表現的具體數值。

　　(3)最主要的分類有兩種：一是按照時間序列中指標的性質進行分類;二是按照時間序列中指標數值變化的特征進行分類。

　　(4)按指標性質分類——按排列指標的性質不同分為三種：①時點序列，是指由某一時點指標的不同時點上的指標值按照時間先后順序排列而成的時間序列。時點指標(又稱存量指標)反映客觀現象或事物在某一時點上所達到的絕對數量。②時期序列，是指某一時期指標的不同時期上的指標值按時間先后順序排列而成的時間序列。時期指標(又稱流量指標)反映客觀現象或事物在某一段時間上所達到的絕對數量。③特征序列，是指由某一相對指標或者平均指標的不同時間上的指標值按照時間先后順序排列而成的時間序列。平穩序列和非平穩序列的分類是時間序列分析研究中最重要的分類。

　　2.【選答】常見的時間序列的變動模型有哪些?并說明這些模型之間的區別。

　　(1)任何客觀現象所構成的時間序列隨著時間的推移會發生各種各樣的變化，影響變化的因素主要有：長期趨勢(T)、季節波動(S)、循環波動(C)、不規則變動(I)。①長期趨勢，也稱趨勢變動，是指時間序列在較長時期內所表現出來的總態勢或者變動方向。例如，由于實行改革開放的政策，我國經濟規模不斷擴大，GDP時間序列呈現長期遞增的發展態勢。②季節波動，也稱季節變動，是指受自然界季節更替影響而發生的年復一年的有規律的變化。例如，農產品的生產、某些消費品的銷售以及鮮菜的價格等具有很典型的季節波動表現。③循環波動，也稱循環變動，是指變動周期大于1年的有一定規律性的重復變動。如商業周期的繁榮、衰退、蕭條、復蘇四個

　　階段的循環波動。循環波動的規律不如季節波動明顯，各個周期的長短和波動幅度也不相一致，較難識別。如經濟周期、自然界農業果樹結果量有大年小年之分等。④不規則變動，也稱隨機變動，是指現象受很多偶然性的、難以預知和人為無法控制的因素的影響而出現的無規律性的變動。

　　(2)時間序列的變動模型。時間序列分析的一項主要內容是把上述四種因素從時間序列中分離出來，并將它們之間的關系用一定的數學關系式予以表達，然后進行分析。按四種因素的影響方式不同，時間序列可分解為多種模型，最常見的有乘法模型和加法模型。這兩種模型的表現形式為：乘法模型：;加法模型：。乘法模型是假定四個因素對現象發展有相互影響的作用，而加法模型則是假定各因素對現象發展的影響是相互獨立的。

　　3.【選擇】時間序列水平指標，簡稱水平指標，一般用來反映研究現象的絕對變動量或平均變動量，具體包括平均發展水平、增長量和平均增長量三種指標。

　　4.【案例】增長量是報告期水平與基期水平之差，它反映報告期較基期增長(或減少)的絕對數量。其公式表示為：

　　(1)逐期增長量：報告期水平與前一期水平之差，說明報告期比前一期增長的絕對數量。

　　(2)累積增長量：報告期水平與某一固定時期的水平(通常為最初水平)之差，說明某一段較長時期內的總增長量。

　　5.【案例】時間序列速度指標

　　時間序列速度指標，簡稱速度指標，它是用來反映研究現象在動態上發展變動的相對程度或平均程度，具體包括：發展速度、增長速度、平均發展速度和平均增長速度四種指標。

　　(1)發展速度。發展速度是報告期水平和基期水平之比，又稱動態相對數，它反映報告期較基期發展變動的相對程度。環比發展速度：報告期水平與前一期水平之比，反映報告期比前一期發展變動的相對程度。定基發展速度：報告期水平與某一固定時期的水平(通常為最初水平)之比，反映報告期比某一固定時期發展變動的相對程度，即某一段較長時期內的總的發展速度，又稱總速度。

　　(2)增長速度，也稱增長率，它是增長量除以基期水平或者發展速度減1 的結果，說明研究現象逐期增長或在較長時期內總的增長速度。(環比增長速度、定基增長速度計算)

　　(3)平均發展速度和平均增長速度。①平均發展速度是各個時期環比發展速度的序時平均數，反映研究現象在較長時期內發展速度變化的平均程度。其計算方法有兩種：幾何平均法(水平法)和方程式法(累積法)。②平均增長速度，又稱平均增長率，它是增長速度的序時平均數，其計算公式為：平均增長速度=平均發展速度-1。

　　6.【選擇】長期趨勢是指時間序列中的指標值在較長時期內所表現出來的變動總勢態或者變動總方向。其常用的測定方法主要有時距擴大法、移動平均法和數學模型法三種。

　　7.【選答】時距擴大法

　　時距擴大法是測度長期趨勢最原始、最簡單的方法。它是將原有時間序列中較小時距單位的若干個數據加以合并，得出擴大了時距單位的數據，形成新的時間序列。優點：操作簡便且直觀;缺點：時距擴大之后，所形成的新時間序列包含數據大大減少，導致信息量流失較多，使進一步分析受到一定制約。應用時距擴大法時應注意的問題：①只能用于時期數列;②擴大后的各個時期的時距應該相等;③時距的大小要適中(即時距擴大程度要遵循事物發展的客觀規律)。

　　8.【簡答】數學模型法

　　用數學模型來測定長期趨勢，就是在對原有的時間序列進行分析的基礎上，根據其發展變動的特點，尋找一個與其相匹配的趨勢線數學模型，并以此為測度長期趨勢的變動規律，這種方法稱為數學模型法。(1)常用的數學模型：直線、指數曲線、二次曲線、修正指數曲線、邏輯曲線、龔珀茲曲線和雙指數曲線(7種)。(2)數學模型類別的判別：圖形法和指標法。指標法：即通過計算出一系列指標來判別原時間序列的趨勢線類型。若時間序列的逐期增長量大致相等，采用直線趨勢模型;若原時間序列的環比發展速度大致相等，采用指數曲線趨勢模型;若原時間序列的二級增長量即逐期增長量的逐期增長量大致相等，則應采用二次曲線趨勢模型;若原時間序列逐期增長量的環比發展速度大致相等，則采用修正指數曲線趨勢模型。

　　9.【選擇】計算季節比率的方法按其是否考慮長期趨勢的影響可分為兩種：一是按月(季)平均法，二是趨勢剔除法。趨勢剔除法又可分為移動平均趨勢剔除法和擬合趨勢線趨勢剔除法兩種。

　　10.【簡答】簡單季節模型與移動平均季節模型的區別?

　　簡單季節模型未考慮到時間序列中的長期趨勢變動因素。事實上，時間序列往往同時存在長期趨勢變動、季節變動和隨機變動，這就需要將三種變動因素加以分解，首先用移動平均法消除時間序列中隨機因素變動，并在趨勢變動的基礎上再根據季節變動對預測值加以調整，這樣可以達到切合實際的效果。

　　11.【選擇】循環變動往往存在于一個較長的時期中，它不同于長期趨勢，所表現的不是朝著某一個方向持續上升或下降，而是從低到高，又從高到低的周而復始的近乎規律性的變動。它也不同于季節變動，季節變動一般以一年、一季度或一月為一周期，而且可以預見。而循環變動一般都沒有固定的周期，成因也比較復雜，往往難以事先預知。

　　12.【選擇】循環變動的測定方法有多種，如剩余法、直接法和循環平均法等。測定循環變動常用的有兩種測定方法，即直接法和剩余法。

　　知識點4 統計指數

　　1.【選擇】統計指數是一種很重要的數量分析方法，它主要用于反映事物數量的相對變動。統計指數的概念有廣義和狹義之分。從廣義上講，一切說明社會現象數量對比關系的相對數都是指數。它包括不同時間的同類現象，不同空間(地區、部門、單位)的同類現象，以及實際與計劃對比的相對數。從這個角度來說，動態相對數、比較相對數以及計劃完成相對數都可以稱為指數。從狹義上講，指數則是一種特殊的相對數，它是反映不能直接相加的多種事物數量綜合變動情況的相對數。

　　2.【簡答】簡述統計指數在生產和生活中的作用。

　　一般來說，統計指數有以下三個方面的作用：

　　(1)綜合反映事物的變動方向和程度。(總指數的主要作用)

　　(2)分析受多因素影響的現象總變動中各個因素的影響方向和程度。(統計指數的第二個作用)應該明確兩點，首先，現象總量是由若干因素的乘積組成。如：商品銷售額=商品價格×商品銷售量;原材料費用總額=產品產量×單位產品原材料消耗量×單位原材料價格。其次，現象總量變動是各因素變動的結果。如：商品銷售額變動是價格和銷售量發生變動的結果。原材料費用總額變動是產品產量、單位產品原材料消耗量和單位原材料價格發生變動的結果。

　　(3)研究事物在長時間內的變動趨勢。

　　3.【選擇】統計指數的種類：(1)個體指數和總指數(按所反映對象的范圍不同)(2)數量指標指數和質量指標指數(按所反映對象的特征和內容不同)(3)綜合指數和平均指數(按編制方法不同)(4)時間指數和空間指數(按對比內容的不同)

　　4.【簡答】簡單說明什么是總指數和個體指數

　　按所反映對象的范圍不同：①個體指數：反映單個事物的數量在不同時間或不同空間上的變動程度。②總指數：反映多種不同的產品或商品的數量、成本、價格等現象在不同時間或不同空間上的總變動程度的一種特殊的相對數。

　　5.【選答】綜合指數，是總指數的基本形式，它是由兩個總量指標對比形成的指數。凡是一個總量指標可以分解為兩個或兩個以上因素指標的乘積時，將其中一個或一個以上的因素指標固定下來，僅觀察其中一個因素指標的變動程度，這樣的總指數就稱為綜合指數。

　　6.【選答】編制綜合指數要注意的問題

　　(1)將不同度量的各個個體數值轉化為同度量的問題;各種商品的銷售量或價格之所以不同度量，是由于各種商品數量均采用實物單位計量，不同性質的實物量，其計量單位不同，要使其轉化為同度量必須將其變為同一種計量單位。

　　(2)同度量因素所屬時期的確定問題。同度量因素固定在不同時期，指數就說明不同的情況，具有不同的意義。

　　7.【選答】如何理解平均指數的概念?平均指數和綜合指數的聯系與區別?

　　(1)平均指數，就是將各個個體指數進行綜合平均而得出的綜合比率指標，即平均比率指標。它是總指數的又一種形式，也是編制總指數的一種重要方法。

　　(2)平均指數與綜合指數的關系：既有區別又有聯系。兩者的聯系在于，在一定的權數下，平均指數是綜合指數的一種變形。區別在于平均指數作為一種獨立的總指數形式，在實際應用中不僅作為綜合指數的變形使用，而且它本身也具有獨特的廣泛應用價值。

　　8.【選答】指數體系的概念及其編制

　　(1)若干個有聯系的經濟指數之間如能構成一定數量對應關系，就可以把這種經濟上有聯系、數量上保持一定關系的指數之間的客觀聯系稱為指數體系。例如，商品銷售額=商品價格×商品銷售量;工業總產值=出場價格×產品產量;工業總成本=單位成本×產品產量。

　　指數體系一般保持兩個對等關系，即若干因素指數的乘積等于總變動指數，若干因素指數的影響差額之和等于實際發生的總差額。

　　(2)編制指數體系應以編制綜合指數的一般原理為依據。由于在編制綜合指數時，同度量因素可以固定在基期或報告期，所以可編制不同的指數體系。但無論編制哪一種指數體系，有一個條件是必須遵守的，那就是各個因素對現象影響的總和應該等于現象實際發生的變動。為了保證這個條件的實現，應當遵守的原則是：同一個指數體系中的兩個因素指數的同度量因素要分別固定在不同時期。一般來說，編制質量指標指數，應將作為同度量因素的數量指標固定在報告期(即采用派式指數);編制數量指標指數，應將作為同質量因素的質量指標固定在基期(即采用拉氏指數公式。)

　　9.【選答】解釋什么是因素分析法?

　　因素分析法是指根據指數體系中多種因素影響的社會經濟現象的總變動情況，分析其受各因素的影響方向和影響程度的一種方法。分析時，要固定一個或幾個因素，僅觀察其中一個因素的變動情況，從而揭示出現象變動中的具體情況和原因。

　　10.【選答】因素分析法的種類有哪些?

　　因素分析法可以從不同角度進行分類：①按分析對象的特點不同，可分為簡單現象因素分析和復雜現象因素分析。②按分析指標的表現形式不同，可分為總量指標變動因素分析和平均指標、相對指標變動因素分析。總量指標可分解為質量和數量因素指標，平均指標和相對指標可分解為變量平均和權數結構因素指標。③按影響因素的多少不同，可分為兩因素分析和多因素分析。

　　知識點5 線性規劃介紹

　　1.【簡答】約束條件

　　規劃論要解決的問題是在給定條件下，按某一衡量指標來尋找安排的最優方案，可將之表示為函數在約束條件下的極值問題;當約束方程和目標函數都是線性的，就屬線性規劃問題。數學模型是描述實際問題共性的抽象的數學形式。

　　2.【選擇】避開求解線性規劃問題的單純形法，可考慮如下主要幾種常用的解決辦法：(1)效率比法——針對生產能力的合理分配問題，可用效率比法。(2)圖解法——針對庫存有限原料(或原料的有限庫存)，合理安排兩種產品的產量，使生產效益最大，可用圖解法。(3)表上作業法——針對物資調運問題，可用表上作業法。(4)匈牙利算法——針對指派問題或旅行商問題，可用匈牙利算法。

　　知識點6 統計決策分析

　　1.【選擇】若決策過程中所使用的分析推斷方法主要是統計分析推斷方法，則這種決策就被稱為統計決策。也就是說，主要依靠統計分析推斷方法進行的決策就是統計決策。

　　①根據決策者對客觀環境的了解程度的不同，通?？梢詫Q策分成確定性決策和非確定性決策。確定性決策——決策者對客觀環境完全確知的決策;非確定性決策——決策者對客觀環境不能完全確知的決策。

　?、诜谴_定性決策對于非確定性決策又可進一步根據決策者對客觀環境的各種可能狀態的了解，將其細分為非概率型決策和概率型決策。a.非概率型決策——決策者只知道客觀環境有哪幾種可能的狀態，而對各種可能狀態出現的概率大小一無所知，那么這種情況下的決策就稱為非概率型決策。b.概率型決策——決策者不僅知道客觀環境有哪幾種可能的狀態，而且知道每種可能狀況出現的概率的大小，那么這種情況下的決策就稱為概率型決策。

　　2.【簡答】在進行統計決策時，必須具備哪些基本要素?與統計決策分析有什么關系?

　　要進行統計決策分析，就必須具備一定的基本條件或稱為基本要素。一般來說，進行統計決策，必須具有以下三個基本要素。(1)客觀環境的可能狀態集(2)決策者的可行行動集(3)決策行動的收益函數或損失函數?？陀^環境的可能狀態集、決策者的可行行動集和表示決策行動結果的收益函數或損失函數是統計決策的三個最基本的要素，三者缺一不可。缺少了這個三個基本要素中的任何一個要素，統計決策分析就無法進行，只有當這三種都具備了，統計決策分析才可進行。

　　3.【簡答】統計決策的程序

　　統計決策就是決策者面對不確定的客觀環境，使用統計分析推斷方法，找出最有利的行動方案的過程。一個完整的統計決策過程包括下列四個步驟：(1)確定決策目標(2)擬定各種可行的行動方案(3)通過比較分析選出最佳的行動方案(4)決策的執行。統計決策的這四個步驟，又分別稱為統計決策的參謀活動階段、設計活動階段、抉擇活動階段和任務執行階段。

　　4.【簡答】什么是非概率型決策

　　非概率型決策就是決策者在僅僅知道客觀環境可能有哪幾種狀態，但卻不知道每一種可能狀態出現概率的條件下的決策。也就是說，非概率決策也就是在僅僅具備決策的三個基本要素的條件下的決策。

　　非概率型決策的條件：(1)必須對客觀環境的可能狀態有所了解;(2)要作出決策，還必須擬定出多種可行的行動方案;(3)要作出決策，還必須給出決策行動的收益函數或損失函數。

　　5.【選答】非概率型決策的準則

　　對非概率型決策來說，采用的決策準則主要有以下幾種：

　　(1)大中取大準則——樂觀準則。決策者按照對客觀環境狀態的最樂觀的設想，尋求取得最大的收益。按照這種準則進行決策，首先可找出每個行動方案下收益函數的最大值，然后再找出這些最大值中的最大值，并將此最大值所屬的行動方案作為最終選擇出的行動方案。

　　(2)小中取大準則——悲觀準則。決策者按照對客觀環境狀態的最悲觀的設想，尋求取得最大的收益。按照這種準則進行決策，首先可找出每個行動方案下收益函數的最小值，然后找出這些最小值中的最大值，并將此最大值所屬的行動方案作為最終選擇出的行動方案。

　　(3)折中準則——赫維茨準則。決策者不應該按照某種極端的準則形式，而是應該在兩種極端之間尋求平衡。樂觀準則和悲觀準則都是極端準則。決策者應該在兩者中尋求某種折中。即，決策者可以根據知識和經驗選取一個系數值，，，作為對客觀環境的樂觀判斷與悲觀判斷的折中系數，或者稱為樂觀系數，表示決策者對客觀環境的樂觀程度，然后用此折中系數計算每一個行動方案的最大收益和最小收益的折中值，最后選出折中值最大的行動方案作為最終選定的行動方案。

　　(4)大中取小準則——薩維奇準則。大中取大準則和小中取大準則都是從收益函數出發給出的決策準則。決策問題除去可以從收益的角度進行分析外，還可以從其反面即損失的角度進行分析。大中取小準則就是從損失函數的角度出發給出的決策準則，也稱為薩維奇準則。按照這種準則進行決策，首先可找出每個行動方案下損失函數的最大值，然后找出這些最大值中的最小值，并將此最小值所屬的行動方案作為最終選擇出的行動方案。

　　6.【選答】先驗概率型決策的適用情況

　　如果決策者除了掌握有客觀環境的可能狀態集、決策者的可行行動集和決策行動的收益函數或損失函數這個三個進行決策分析的基本要素之外，還掌握有客觀環境的各種可能狀態出現的先驗概率分布，那么就可以使用先驗概率型決策分析方法進行分析，使對問題的決策分析進一步精細化。

　　7.【選答/案例】先驗概率型決策的準則

　　在先驗概率型決策分析中，常用的決策準則主要有期望收益或期望損失準則、最大可能準則和渴望水平準則等幾種。

　　(1)期望損益準則。就是以每個行動方案的期望收益或期望損失為標準，選出期望收益最大或者期望損失最小的行動方案，作為最終確定的行動方案。

　　(2)最大可能準則。在一次性決策中，一個可用的決策準則就是最大可能準則。所謂最大可能準則，就是選擇在最有可能出現的客觀狀態下收益最大或損失最小的行動方案作為最終選定的行動方案。

　　(3)渴望水平準則。就是以決策者的渴望收益值為標準，選取最大可能取得此渴望收益值的行動方案作為所選擇的行動方案。

　　8.【案例/選答】決策樹

　　可以用圖的形式進行分析，即決策樹法。決策實踐中常用的圖形是決策樹，其名稱來源于圖的形狀像棵樹。決策樹法的基本原理是用決策點代表決策問題，用方案枝代表可供選擇的方案，用狀態枝代表方案可能出現的各種結果，經過對各種方案在各種條件下損益值的計算比較，為決策者提供決策依據。決策樹由決策點、方案枝、狀態點、狀態枝等要素構成。邊際收益等于邊際成本，即邊際利潤等于0，是決策變量取值最優的必要條件。

　　9.【選答】后驗概率型決策及其優點

　　決策者通過樣本調查觀測所取得的有關客觀環境總體的信息，就是樣本信息，根據樣本信息對原有的先驗概率分布加以修正，所得到的修正后的有關客觀環境各種可能狀態出現的概率分布，通常稱為后驗概率分布。利用后驗概率分布進行的決策，就稱之為后驗概率型決策，也稱為貝葉斯決策。顯然，后驗概率分布既包含了先驗概率分布中有關客觀環境可能狀態的信息，也綜合了樣本中這方面的信息。與客觀環境可能狀態的先驗概率分布相比，其后驗概率分布的信息含量較大，更加接近于客觀實際。因此，利用客觀環境可能狀態的后驗概率分布進行決策，必然會使決策的可靠性更高，效果更佳。

　　10.【選擇】常用的后驗概率型決策的準則包括：期望損益準則、最大后驗可能性準則和渴望水平準則等幾種，決策分析的方法也完全類似。

　　11.【選答】敏感性分析的含義;判斷所選行動是否穩定的具體步驟

　　決策分析中各行動方案的取舍，取決于兩方面的因素，一是各行動方案在各種狀態下的損益值，二是各種客觀狀態出現的概率值。在最優方案不穩定的情況下，決策者對各種行動方案的取舍必須特別小心謹慎。因此，有必要對最優方案的穩定性進行分析，以避免決策的失誤。對最優方案的穩定性即可靠性進行分析，稱為敏感性分析，就是分析客觀環境可能狀態出現概率的變化對最優方案的影響。

　　通常所用的方法是先根據客觀環境各種可能狀態的損益值計算出引起最優行動方案改選的轉折概率，然后再將實際估定的概率與此轉折概率比較，根據二者差距的大小判斷所選最優行動方案的穩定性。

　　知識點7 與決策相關的成本、風險和不確定性

　　1.【選答】相關性的概念

　　決策是對各種備選的未來行動方案進行選擇或作出決定的過程。信息在決策過程中是至關重要的，在決策時一般只考慮相關信息。

　　(1)相關性一般是指信息與決策相關的特性。通常情況下，信息的相關性取決于有關人員所作的決策。如果信息是相關的，那么其應當符合以下兩項標準：①它必須是對未來狀況的預測，包括預計的未來收入、成本數據等。②它必須包含各方案之間的差別因素。

　　(2)相關性與準確性。相關性是信息從屬于決策的主要質量特征之一，除此以外還應當考慮信息的準確性。在最理想的狀態下，用于決策的信息應當是完全相關和準確的。但在現實中，這樣的信息往往難以取得，或者由于獲取成本太高而顯得不經濟。所以，為進行決策而收集信息時，必須在相關性和準確性之間進行權衡。信息的相關性和準確性在決策中的意義是不一樣的，準確但不相關的信息對決策而言是毫無價值的。信息的相關性或準確性程度往往取決于它的定性或定量化程度。

　　2.【選擇】差量成本是指不同備選方案之間預計成本的差額。與差量成本相對應的是差量收入，它是指不同備選方案之間預計收入的差額。邊際成本(MC) 是一個經濟學術語，它是指總成本對產量的無限小變化的變動部分。其數學含義是總成本對產量的一階導數。

　　機會成本是指在經營決策中應由中選的最優方案負擔的、按所放棄的次優方案潛在收益計算的那部分資源損失。付現成本又稱現金支出成本，它是指由現在或將來的任何決策所能夠改變其支出數額的成本。與付現成本相反的是沉沒成本，它是指過去己經發生的、現在或將來的任何決策所無法改變的成本。機會成本以經濟資源的稀缺性和多種選擇機會的存在為前提。重置成本又稱現行成本，它是指按當前市場價格重新取得某項現有資產所需支付的成本。與重置成本相對應的概念是歷史成本，它是指過去己經發生的實際支出，在財務會計中主要指資產的入賬成本。專屬成本又稱特定成本，它是指那些能夠明確歸屬于特定決策方案的固定成本或混合成本。滯留成本不是未來成本，而是由企業現在承擔的、但需要在不久的將來償付的成本，較為典型的是“資本成本”，例如債務利息、股東回報等。滯留成本是機會成本的一種表現形式，它是機會成本和貨幣時間價值觀念在決策中的具體表現和應用。

　　3.【選擇】風險與不確定性：①風險是指事前可以預知所有可能的結果，以及每種結果出現的概率。從決策的角度說，風險主要是指無法達到預期報酬的可能性。②不確定性是指事前不能預知所有可能結果，或者盡管預知所有可能結果，但不知道它們出現的概率。

　　4.【選擇/簡答】決策的分類

　　考慮到風險預期和不確定性存在時的情況，可以按照決策條件的肯定程度，將決策劃分為確定性決策、風險性決策和不確定決策。

　?、俅_定性決策是指與決策相關的那些客觀條件或自然狀態是肯定的、明確的，每個備選方案通常只有一種確定的結果，并且可用具體的數字表示出來。

　?、陲L險性決策指與決策相關的那些因素的未來狀況不能完全肯定，但可以依據有關方法通過預測來確定其客觀概率。風險性決策在實際中較為常見，主要采用期望損益值法、決策樹法、馬爾科夫法等進行決策分析。

　　③不確定性決策是指與決策相關的那些因素不僅不能肯定，而且每種可能結果出現的概率也無法確切地預計，各種備選方案的條件只能以決策人員通過經驗判斷所確定的主觀概率作為依據。

　　5.【簡答】決策者的分類

　　根據決策人員對待風險的態度，可以將其劃分為風險偏好者、風險中性者和風險規避者三大類。①風險偏好者是指總是對最好的結果感興趣，而不管風險有多大的決策者。②風險中性者是指關注最有可能結果的決策者。③風險規避者是指總是關注可能的最壞結果的決策者。

　　6.【案例/簡答】決策風險的衡量方法的具體步驟

　　所謂決策風險的衡量方法，就是以概率論原理為基礎，針對那些有多種可能結果的不確定因素而采取的一種定量分析方法。步驟如下：

　?、俅_定決策方案的概率與概率分布;②計算決策方案的期望值;③計算決策方案的標準差;④計算決策方案的標準差系數。

　　7.【簡答】風險性決策分析方法

　　決策損益表又稱為損益矩陣，它包括三部分內容：各個備選方案，自然狀態及其發生的概率，以及各個備選方案在不同自然狀態下能夠實現的收益表(或損失表)。

　　(1)期望損益值的決策方法：風險性決策就是在不確定條件下，應用定量方法分析各個備選方案，并作出最優方案的選擇。期望損益值的決策方法是指通過決策損益表，分別計算各個備選方案的期望損益值，并從中選擇期望收益值最大(或期望損失值最小)的方案作為最優方案的一種決策方法。

　　(2)等概率(合理性)的決策方法：在風險決策中，決策人員有時無法預測各種自然狀態出現的概率，這時可采用等概率(合理性)的決策方法。

　　(3)最大可能性的決策方法：最大可能性的決策方法是指以自然狀態出現的可能性大小作為選擇最優方案的標準，而不考慮其經濟結果的一種決策方法。

　　8.【簡答】不確定性決策分析方法包括：保守的決策方法、樂觀的決策方法和折衷的決策方法。

　　(1)保守的決策方法：保守的決策方法包括小中取大法、大中取小法兩種。若決策人員屬于風險規避者，其對未來決策行動的前景持有審慎、穩健的態度，則他們在進行不確定性決策中時通常采用保守的決策方法。

　　①小中取大法，又稱為悲觀決策方法或者最大的最小收益法，它是指在幾種不確定的結果中，選擇在最不利的市場需求情況下收益最大的方案作為最優方案的一種決策方法。

　　②大中取小法，又稱為最小的最大后悔值法，它是指在幾種不確定的結果中，選擇在最大后悔值中的最小值方案作為最優方案的一種決策方法。所謂后悔值，是指在各種不同的結果下，各個備選方案中的最大收益值超過其他方案收益值的差額，它反映出決策時如果選錯方案將會受到損失額。大中取小法的基本思想是以各個備選方案出現最不利情況的基礎，從不同方案的最大損失額(后悔值)中選擇最小的方案作為最優方案。

　　(2)樂觀的決策方法包括大中取大法：大中取大法是指在幾種不確定的結果中，選擇在最有利的市場需求情況下具有最大收益值的方案作為最優方案的一種決策方法。大中取大法也成為最大的最大收益值法，其基本思想是在各個備選方案最有利的情況下，選擇具有最大收益值的方案作為最滿意(最可行)方案。

　　(3)折衷的決策方法：如果決策人員對未來決策行動較為樂觀，同時也考慮到不利形勢發生的影響，那么他們在進行不確定性決策時可以采用折衷的決策方法。折衷的決策方法是指在計算各個備選方案預期收益值的基礎上，選擇預期收益值最大的方案作為最優方案的一種決策方法。

　　知識點8 模擬決策技巧和排隊理論

　　1.【選擇】在排隊系統中，隨機性是排隊系統的基本特征。因為一般來說，顧客到達的時刻和服務臺進行服務的時間是無法準確預知的，所以排隊論又稱為隨機服務系統理論。

　　2.【簡答】排隊系統的運行結構：排隊系統的運行過程有三個基本部分組成，即輸入過程、服務機構、排隊規則。

　　(1)輸入過程——顧客到達排隊系統的過程。輸入過程最基本的特征是顧客到達間隔時間的概率分布。

　　(2)服務機構——在服務機構中，包含了服務臺的數目、接受服務的顧客數以及服務時間和服務方式，這些因素都是不確定的，其中服務臺數目與服務時間是主要因素。

　　(3)排隊規則是指從隊列中挑選顧客進行服務的規則。

　　3.【簡答/選擇】描述排隊系統的數量指標

　　(1)排隊隊長：系統內排隊等待的顧客數稱為排隊隊長，其平均值用Lq表示。

　　(2)隊長：指系統內的顧客總數，它等于排隊隊長與正在接受服務顧客數的總和，其平均值用L表示。

　　(3)等待時間：顧客進入系統后排隊等待時間簡稱等待時間，一般用Wq.表示平均等待時間。等待時間也是隨機變量，是顧客最關心的指標，因為顧客希望等待的時間越短越好。

　　(4)停留時間：顧客在系統內的時間簡稱停留時間，它等于排隊等待時間與接受服務時間的總和，其平均時間用W 表示。停留時間也是隨機變量，顧客也是希望它越短越好。

　　4.【選擇】排隊論研究的首要問題是排隊系統主要的數量指標的概率分布，然后研究系統的優化問題。具體來說，可大體分為統計問題和最優化問題兩大類。排隊論本身不是一種最優化方法，它是一種分析工具。研究排隊論的最終目的是合理的設計和保持服務系統的最優運營是現代決策者面臨的一個主要問題，也是人們研究排隊論的最終目的。

　　5.【簡答】處理排隊問題的步驟

　?、俅_定排隊問題的各個變量，建立它們之間的相互關系;②根據已知的統計數據，運用適當的統計檢驗方法以確定相關的概率分布;③根據所得到的概率分布，確定整個系統的運行特征;④根據服務系統的運行特征，按照一定的目的，改進系統的功能。

　　6.【選擇】M/M/1表示服務臺數目C=1的排隊模型，其顧客到達間隔時間服從參數為λ的泊松分布。服務時間服從參數為的指數分布，顧客的到達和服務都是相互獨立、隨機的。

　　7.【選擇】M/M/C 表示服務臺數目C≥2的排隊模型，其顧客到達間隔時間服從參數為λ的泊松分布，服務時間服從參數為1/μ的指數分布。

　　知識點9 成本、產出和效益分析

　　1.【簡答/選擇】成本/產出/效益分析的基本假設包括哪些?

　　成本/產出/效益分析是指建立在成本習性分析和變動成本法基礎上的一種數量分析方法，它指在以數學建模和圖示方法研究成本、產出和效益之間的依存關系。

　　(1)成本習性分析假設：該假設要求企業所發生的全部成本可以按其習性劃分為變動成本和固定成本兩部分。

　　(2)線性關系假設：該假設要求企業有關因素之間的數量關系可以用特定的線性函數來描述，它又包括兩方面的內容：①銷售收入函數。假設產品的單位銷售價格一經確定，即保持不變，這時銷售收入與銷售量呈正比例關系，銷售收入函數表現為線性方程。②總成本函數。假設在相關范圍內，固定成本總額和單位變動成本保持不變，這時總成本與生產量呈現一次線性關系，總成本函數表現為一次線性函數。

　　(3)產銷量平衡假設：該假設要求企業生產出來的產品總是可以找到市場出售，即生產量和銷售量相等，可以實現產量平衡。

　　(4)品種結構穩定假設：該假設要求在一個生產多種產品的企業中，當產銷量發生變化時，原來各種產品的產銷量占全部產品產銷量的比重不會發生變化，或者說各種產品的銷售收入在總收入中所占的比重不會發生變化。

　　2.【選答】成本/產出/效益分析的基本模型

　　在成本/產出/效益分析中，將成本、業務量和利潤之間的數量關系用方程式來表示，就得到了其基本模型，即：

　　利潤=銷售收入-總成本=銷售收入-(變動成本+固定成本)=銷售單價×銷售量-單位變動成本×銷售量-固定成本=(銷售單價-單位變動成本)×銷售量-固定成本

　　現設利潤為，單位銷售價格為，銷售量為，固定成本總額為，單位變動成本為，那么基本模型可表示為：

　　在成本/產出/效益分析中，影響利潤的因素有哪些?從模型中可以看出單位銷售價格、銷售量、固定成本、單位變動成本等都是影響利潤的決定性因素。

　　3.【選答—計算】貢獻毛益及相關指標的計算

　　(1)貢獻毛益總額()——產品的銷售收入總額減去變動成本后的余額。

　　計算公式為：式中：為貢獻毛益總額;為產品的單位銷售價格;為產品的單位變動成本;為商品的銷售量。

　　貢獻毛益總額是衡量企業每種產品獲利能力的重要指標，反映了本期產品銷售為企業利潤總額所作的貢獻。對企業的經營決策來說，該指標具有重要的導向性作用。企業獲取利潤;企業出現虧損;企業恰好處于不盈不虧狀態。a表示固定成本，在保持不變時，的值越大，企業可以獲取的利潤越高(選擇)

　　(2)單位貢獻毛益()——產品的單位銷售價格減去單位變動成本后的余額。

　　(3)貢獻毛益率()——貢獻毛益總額占銷售收入總額的百分比，或者單位貢獻毛益占單位銷售價格的百分比。貢獻毛益率越高，盈利能力就越大;反之，則獲利能力就越小。

　　(4)變動成本率——一個與貢獻毛益率相對應的指標，它是指變動成本總額占銷售收入總額的百分比，或單位變動成本占單位銷售價格的百分比。變動成本率是反映企業產品獲利能力的一個反向指標。變動成本率越高，獲利能力就越小;反之，則獲利能力越大。

　　(5)貢獻毛益率與變動成本率的關系：就企業某種產品而言，貢獻毛益率與變動成本率存在特定的數量關系，兩者之和等于1。

　　4.【案例/選擇】損益平衡點

　　損益平衡點是指使企業經營處于不盈不虧狀態時的業務量。在該業務量水平上，企業銷售收入扣除變動成本后的余額(貢獻毛益總額)恰好等于固定成本，企業所獲取的利潤為零。損益平衡分析是成本/產出/效益分析的一種特例，它揭示了企業在何種業務水平下可以不盈不虧的狀態，為企業的經營決策提供了十分有價值的資料。損益平衡點的計算模型有：單一產品損益平衡點模型、安全邊際和安全邊際率模型、實現目標利潤模型三種。

　　(1)單一產品損益平衡點模型：根據成本/產出/效益分析的基本模型可知，企業的利潤可以通過下列公式計算：。其中為貢獻毛益總額?，F假設損益平衡點銷售量為 ,那么根據其定義可知，在該業務量水平上，也就是說：，其中，為產品的單位銷售價格;為產品的單位銷售價格;為產品的銷售量，為單位貢獻毛益。銷售額，計算公式為。

　　(2)安全邊際和安全邊際率模型：安全邊際和安全邊際率模型是在單一產品損益平衡點模型基礎上建立的，主要用于分析企業實際或預計經營狀況的安全程度。①安全邊際——是指企業實際或預計業務量與損益平衡點業務量之間的差額。②安全邊際率()——指安全邊際與實際或預計業務量的比率。安全邊際率是以相對數形式來反映企業經營的安全程度。它的值越大，企業經營就越安全;反之，則企業經營就越危險。保本作業率，是指損益平衡點業務量與實際或預計業務量的比率。③銷售利潤率與安全邊際率的關系：只有安全邊際部分(即超出損益平衡點的業務量)所產生的貢獻毛益才能稱為企業的利潤。

　　(3)實現目標利潤模型：實現目標利潤模型是單一產品損益平衡點模型的進一步擴展，用以揭示企業為實現預定目標利潤而應達到的產銷水平，從而為企業提供有助于改進經營管理活動的信息。

　　5.【選答/案例】損益平衡圖

　　損益平衡圖是圍繞損益平衡點，將影響企業利潤的有關因素及其對應關系，在一張坐標圖上形象而具體地表達出來。通過它們，可以直接地發現有關因素變動對利潤的影響，從而有助于決策人員提高經營管理活動中的主動性和預見性。損益平衡圖的繪制形式，主要有傳統式、貢獻毛益式和利量式三種。

　　(1)傳統式：傳統式損益平衡圖作為最基本的形式，其特點是將固定成本置于變動成本之下，從而反映出固定成本總額不隨業務量變動的特征，同時揭示損益平衡點、安全邊際、盈利區與虧損區的關系。

　　(2)貢獻毛益式：貢獻毛益式損益平衡圖的主要特點是將固定成本置于變動成本之上，以形象地反映貢獻毛益的形成過程及其與利潤之間的關系。

　　(3)利量式：利量式特點是直接突出反映利潤與業務量之間的依存關系。

　　有關因素的變化對利潤的影響程度不同，可以通過數量方法計算其敏感系數來反映。敏感系數的計算公式為：

　　敏感系數=利潤(或虧損)變動百分比/有關因素變動百分比。

　　6.【案例】有關因素變動對損益平衡點和利潤的影響

　　(1)銷售價格變動的影響:從單一產品損益平衡點模型可知，單位銷售價格的變動是影響損益平衡點的一個重要因素。隨著單位銷售價格的的提高，表現為銷售收入線的斜率變大，新的銷售收入線與原有的總成本線相交時對應的損益平衡點降低。

　　(2)銷售量變動的影響:其他因素保持不變時，銷售量變動不會對損益平衡點產生影響，因為其不能改變每單位產品的貢獻毛益。但是，隨著銷售量的增加，企業貢獻毛益總額將會增加，進而使其可實現利潤增加，或者虧損減少。

　　(3)單位變動成本變動的影響:在其他因素保持不變時，隨著單位變動成本的提高，每單位產品所產生的貢獻毛益隨之降低，因此需要更多數量產品的貢獻毛益來彌補固定成本，所以損益平衡點會相應地提高。隨著單位變動成本的提高，表現為總成本線的斜率變大，原有的銷售收入線與新的總成本線相交時對應的損益平衡點提高。而且，在一定銷售量下可以實現的利潤將會降低，或者虧損將會增加。

　　(4)固定成本變動的影響:固定成本的大小直接取決于企業的生產經營規模。企業的生產經營規模越大，其應負擔的固定成本越高。在其他因素保持不變時，隨著固定成本總額的增加，企業損益平衡點銷售量和銷售額就會越大，因為其需要更多數量產品所形成的貢獻毛益來彌補固定成本。隨著固定成本的增加，總成本線的位置平行上升，從而與原有的銷售收入線相交于更高點上，即損益平衡點提高。而且，在一定銷售量下可以實現的利潤將會降低，或者虧損將會增加。

　　7.【簡答】損益平衡分析對決策的意義

　　(1)成本結構決策：成本結構是指企業中變動成本與固定成本之間的比例關系。其具體情況影響著企業在不同產銷量水平上的損益平衡點和獲利能力。在決策時，損益平衡分析可用以確定成本結構變化對企業利潤水平的影響。

　　(2)生產決策：生產決策是指短期內在生產活動中圍繞是否生產、生產什么、如何生產以及生產多少等問題而進行的決策。在一定條件下進行決策時，損益平衡分析可以預計企業達到的損益平衡狀態或實現目標利潤時的業務量，以及業務量變化對企業利潤水平的影響。此外，它也可以用于確定各個備選方案的成本、貢獻毛益和利潤指標等，從而為決策人員作出正確選擇提供依據。

　　(3)定價決策：銷售價格高低是影響企業生產經營活動的重要因素之一。損益平衡分析揭示成本、收入、數量三者之間的依存關系，因此可以用以預計在不同的銷售價格下，企業能夠獲取多少利潤，從而幫助決策人員選擇出最優的定價方案。

　　知識點10 標桿分析

　　1.【選答】標桿分析及其用途：標桿分析，又稱標桿管理、基準管理、基準化分析等，是20世紀70年代末興起的一種新型管理方法。

　　(1)標桿分析和標桿分析的定義：①標桿分析就是將本企業各項活動與從事該項活動最佳者進行比較，從而提出行動方法，以彌補自身的不足。②標桿分析法是將本企業經營的各方面狀況和環節與競爭對手或行業內外一流的企業進行對比分析的過程，是一種評價自身企業和研究其他組織的手段，是將外部企業的持久業績作為自身企業的內部發展目標，并將外界的最佳做法移植到本企業的經營環節中去的一種方法。

　　(2)標桿分析帶來的機會(用途)：①標桿分析用于成本比較。②標桿分析可用來比較企業的關鍵績效指標。③標桿分析在流程比較中時常帶來許多機會。④標桿分析也能在戰略層面帶來機遇。

　　2.【簡答/選擇】標桿管理的分類：標桿從適用企業類型的范圍和內在的結構方式上可以劃分為內部標桿分析、競爭標桿分析、職能標桿分析、操作性標桿分析、戰略性標桿分析等幾大類。

　　(1)內部標桿分析：內部標桿分析是以企業內部操作為基準的標桿管理，通過識別內部績效標桿的標準，確立內部標桿管理的主要目標，一方面可以做到企業內部信息共享;另一方面，可以識別企業內部最佳職能或流程及其實踐，然后推廣到其他部門。內部標桿作為提高企業績效最便捷的方法之一，也有明顯的缺點，應該與外部標桿管理結合起來使用。

　　(2)競爭標桿分析：競爭標桿分析是以競爭對象為基準的標桿分析。因為分析中競爭對手的信息比較難于獲得，所以實施比較困難。

　　(3)職能標桿分析：職能標桿分析是以行業領先者或者某些企業的。職能運作為基準進行標桿管理。這類標桿分析的合作對象常常能夠相互分享一些技術和市場信息。不足就是成本費用較高，具體操作也有一定難度。

　　(4)操作性標桿分析：操作性標桿分析是一種注重公司整體或某個環節的具體運作，找出達到同行最好水平的運作方法。從內容上可以分為流程標桿分析和業務標桿分析。

　　(5)戰略性標桿分析：戰略性標桿分析是在與同行業最好企業進行比較的基礎上，從總體上關注企業如何發展，明確和改進公司戰略運作水平。

　　3.【簡答】詹姆斯?哈里頓五大階段分類法

　　階段1，標桿分析準備階段;活動：①明確標桿分析的對象;②獲取決策層支持;③制定評測方案;④制定數據收集計劃;⑤與專家共同審定計劃;⑥評定標桿管理項目

　　階段2，內部數據收集與分析;活動：①收集與分析內部公開信息;②選擇潛在的內部標桿管理合作伙伴;③收集第一手研究信息;④進行內部訪談與問卷調查;⑤建立內部標桿管理委員會;⑥進行內部標桿管理實地考察;

　　階段3，外部數據收集與分析;活動：①收集外部公開發表信息;②收集外部一手研究信息;

　　階段4，改進項目績效;活動：①確定改進方案;②制定執行方案;③未來發展方案獲得決策層通過;④執行方案并評估其影響;

　　階段5，持續改進?；顒樱孩倬S護標桿分析數據庫;②實施持續績效改進。

　　4.【簡答】明確標桿管理類型之后，發起小組需要進一步明確具體標桿管理項目其具體任務

　　①建立標桿管理項目發起小組;②列出促使本企業成功的關鍵要素;③完成對競爭對手的分析;④明確本企業的核心競爭力;⑤詳細研究本企業的經營計劃，明確組織對標桿管理活動的要求及其可能產生的影響;⑥明確不同類型標桿管理活動對本企業的重要程度等級;⑦選定標桿管理的具體項目;⑧對選定的標桿管理項目進一步具體界定。

　　5.【簡答】與專家一起審定計劃，本階段需要完成的工作：①確定可以咨詢的專家名單;②聘請專家對己有的數據收集計劃和方案進行研究;③根據專家意見，對數據收集計劃和方案進行必要的修正;④修訂組織變革管理方案。

　　6.【簡答】評定標桿管理項目就是需要制定出一套完整的評測系統，并且全面、準確地收集有關管理項目的各種數據。本階段需要完成工作包括：①制定數據收集工作計劃;②對相關人員進行培訓，提高數據收集質量;③制定數據收集和分析的表格和模板;④對管理項目進行評估;⑤建立標桿管理數據庫;⑥形成評測矩陣;⑦具體實施組織變革方案的早期工作。

　　7.【選擇】收集與分析內部公開信息。本階段需要完成的工作包括：①制定如何收集內部公開數據的方案;②確認并找出包含有關標桿管理在組織內部的實際成果的各種出版物;③收集分析各種重要的、公開發表的文檔資料;④根據數據收集和分析的結果，及時更新標桿管理數據庫;⑤對標桿管理實施方案和內部潛在標桿管理合作伙伴名單進行必要更新。

　　8.【選擇】第一手研究信息是指沒有現成的資料，對任何組織尚未公開發表的內容。

　　9.【簡答】外部數據收集工作大致分六個方向

　　第一，更新標桿管理計劃并從外部專家那里獲取相關數據。第二，與外部標桿管理合作伙伴交換信息。第三，對外部顧客進行調查。第四，購買競爭對手產品。第五，對競爭對手產品進行“逆向工程”。第六，更新標桿數據庫。

　　10.【選擇】標桿管理小組花了大量資源建立了標桿管理數據庫。對數據庫進行持續維護與更新，能夠節約時間和資源。

　　知識點11 商業信息的電子表格程序和計算機分析

　　1.【選擇】Excel中最基本的文件是所謂的工作簿(book)。另外幾個重要元素如下：

　　(1)單元格和活動單元格：工作表中行和列相交的小方格稱為單元格。單元格是工作表儲存數據的最小單元，每個單元格最多可以容納32000個字符。每一張工作表同時只能有一個單元格是活動的，稱為活動單元格。用戶只能向活動單元格中輸入數據?；顒訂卧裨诠ぷ鞅碇幸约哟值倪吙虮硎?。

　　(2)列標和行標：工作表上部和左側分別標有字母和數字的灰色格子，用于對工作表中單元格定位和引用。行號從1到65536，列標從A到Z、AA到AZ、IA到IV共256列。單元格可以用列標加行標表示。如：B9、$B9，其中加上$符號，表示固定引用，不加的表示相對引用。

　　(3)編輯欄：編輯欄用于對單元格的數據輸入和編輯操作。編輯欄最左邊有一空白方格用于顯示活動單元格地址。

　　2.【選擇】Excel表的數據輸入操作：(1)往工作表內輸入數據有兩種方式。第一種是逐個向單元格內手工輸入;第二種是將現有的其他格式數據文件導入到工作表中。第二種方法比較快捷，Excel支持導入幾十種其他格式類型的數據文件，例如文本文件、Lotus數據文件等。(2)Excel單元格能夠輸入的基本數據包括文字、數字，以及能夠實現運算功能的函數或者公式。基本數據可分為常數和公式兩大類。常數包括文字、日期、時間、貨幣、百分比、分數或科學計數等。公式是由運算符號、單元格地址所組成的，用以完成計算功能。

　　3.【選擇】Excel具有排序、篩選、分類匯總等功能。對數據進行排序是基本的數據分析方法之一。篩選功能包括“自動篩選”和“高級篩選”。數據分類匯總是一般數據分析中經常需要進行的工作，“分類匯總”關鍵需要指定一個分類的字段，在進行統計之前，要把數據按照分類的字段進行排序，然后選定欲匯總的字段。

　　4.【選擇】加載宏函數通過菜單“工具/加載宏”完成，列表框之中包括分析工具庫、規劃求解等多個宏，每個宏能完成一類功能。

　　5.【選擇】統計圖表的建立過程：(1)統計圖表的建立(2)統計圖表的編輯(3)高級圖表功能。

　　6.【選擇】數據透視表是在數據排序、篩選和分類匯總功能基礎上的擴展，具有更強數據匯總能力的工具。

　　7.【選擇】宏是基于VBA的語言編寫的。錄制宏功能就相當于由軟件自動記錄用戶的操作過程，并將操作過程轉化為標準的宏程序(VBA程序)。